Coexistencia de probabilidad positiva de más de un atractor extraño

Abstract

En este trabajo se prueba que en el espacio tridimensional y tan próximo como se quiera a una órbita homoclínica de tipo foco-silla pueden convivir cualquier número de atractores extraños. Concretamente, se demuestra el resultado siguiente: teorema A.- en el conjunto de los campos de vectores en R3 que tienen una órbita homoclínica para un punto hiperbólico con autovalores (…) verificando (…) <0.3319, existe una familia xa de campos regulares a trozos tal que, para valores del parámetro a en un conjunto de medida de Lebesgue positiva, para cualquier entorno de la órbita homoclínica y para cualquier (…), existen simultáneamente al menos k atractores extraños contenidos en (…). Además, hay valores del parámetro para los cuales existen simultáneamente infinitos atractores extraños contenidos en (…). Por primera vez se extienden las técnicas empleadas por Benedicks y Carleson y por Mora y Viana para familias cuadráticas a otras familias de aplicaciones unimodales más complicadas, lo que sugiere que la situación puede ser generalizable.