Medibilidad e integración de variables aleatorias difusas : aplicación a problemas de decisión

Abstract

El objetivo de esta tesis es presentar un modelo general y operativo para la formalización de los problemas de decisión con valoración de las consecuencias difusas. Para este propósito, se han considerado los conceptos de variable aleatoria difusa y su valor esperado, para modelar las funciones de utilidad difusa y el valor esperado de las utilidades difusas en términos de estos conceptos. Este modelo se ha basado en un estudio previo sobre la medibilidad, integración iterada, y cambio de orden en la integración de variables aleatorias difusas, conduciendo a una extensión del teorema de Fubini, generalizándose tal extensión a medidas no producto sobre el espacio probabilizable producto. Diversas conclusiones de interés son obtenidas del modelo precedente. Entre ellas, dos resultados deben ser destacados: la posibilidad de definir un conjunto de axiomas de racionalidad que garanticen la existencia de una función de utilidad difusa en concordancia con las preferencias del decisor, y la equivalencia entre la forma extensiva y normal del análisis bayesiano del problema de decisión con utilidades difusas. Palabras clave: diagrama de influencia, función de utilidad difusa, valor esperado de una variable aleatoria difusa, variable aleatoria difusa, variable aleatoria difusa integrablemente acotada.