Leyes fuertes de los grandes números para variables aleatorias difusas

Abstract

En la memoria se demuestran varias leyes fuertes de las grandes números para variables aleatorias difusas que generalizan algunas de las ya conocidas, como la ley fuerte para variables aleatorias reales o la ley fuerte para conjuntos aleatorios. Se desarrollan dos técnicas. Una pone de manifiesto la relación de las leyes fuertes para variables aleatorias difusas, y el teorema de Glirenko-Contelli, a través de un vector aleatorio con ciertas características y al que se denomina rector de cambios de niveles. Debido a esa conexión se formaliza la relación entre los conjuntos difusos y las funciones cadlag y se puede definir la distancia de Skorobard entre conjuntos difusos. Mediante esta métrica se establecen algunas relaciones entre diferentes condiciones de medibilidad que se utilizan habitualmente en la definición de variable aleatoria difusa. De esta manera se llega de manera natural a la segunda técnica que consiste a relacionar las variables aleatorias difusas con los elementos aleatoria que toman valores en el espacio de las funciones cadlag; de esta forma se pueden emplear los resultados conocidos en este espacio para demostrar sus análogos en var.aleat.difusas. Finalmente se realizan úmalaciones de algunos modelos empleados.