Diseño, análisis y aplicación de las curvas de tiempos medios en problemas de tomografía sísmica en transmisión

Abstract

Los problemas inversos se plantean mediante ecuaciones del tipo F(m) = d, donde F representa el operador del problema directo, d son los datos observados y m los parámetros del modelo que se desea identificar. En este tipo de problemas el operador F-1 suele no ser continuo, lo que provoca que estén mal condicionados. Los errores en los datos observados se propagan a los modelos calculados produciendo la inestabilidad de la solución. El proceso que permite estabilizar las soluciones mediante el uso de información a priori se denomina regularización, siendo los modelos de referencia los que informarán a la solución. El problema inverso sísmico-tomográfico en transmisión es un caso particular de problema inverso que consiste en inferir la distribución espacial de velocidades de las ondas P en un medio geológico a partir de los tiempos de viaje de dichas ondas P, entre un conjunto de parejas de emisor-recepción situadas en la frontera del dominio objeto de estudio. Es un problema continuo y no lineal debido a la dependencia de las trayectorias de las primeras llegadas (que son desconocidas) con respecto al campo de lentitudes del dominio, en este caso macizo geológico. Las Curvas de Tiempos Medios se diseñan con el objetivo de suplir las dos debilidades que presenta el resolver casos reales de problemas inversos no lineales y en concreto el problema sísmico-tomográfico: la sensibilidad a errores en los datos y la necesidad de disponer de información a priori. En esta tesis doctoral se: 1.- Realiza una estructuración y un planteamiento matemático del problema sísmico-tomográfico, que se ubica en el ámbito de los problemas inversos relativos a la propagación de ondas sísmicas en medios geológicos. 2.- Desarrolla una metodología, las Curvas de Tiempos Medios con objeto de: 2.1 Analizar la calidad de los datos tomográficos, en una fase previa a la inversión, con el fin de identificar los errores de medida y discernirlos de las posibles heterogeneidades geológicas. 2.2 Inferir información a priori para estabilizar la inversión y facilitar el análisis de incertidumbre de la solución adoptada. 3.- Diseñan algoritmos y programan rutinas, que incorporando dicha metodología permiten identificar la estructura de macizos geológicos. Las Curvas de Tiempos Medios, se han desarrollado en los 5 artículos originales que constituyen el núcleo de esta Tesis, artículos que han sido publicados en revistas de reconocido prestigio. El análisis que se propone, se realiza mediante unos modelos matemáticos que hemos denominado curvas de tiempos medios. Se deducen las expresiones analíticas de los descriptores asociados a la norma L2 (curvas de medias y desviaciones típicas) y a la norma L1 (curvas de percentiles, rango intercuartílico, desviación mínima absoluta), para diferentes modelos físicos de medios (Isótropo/Anisótropo elíptico), analizando cómo influyen los diferentes modelos de dispositivos (rectangular y cuadrangular) y agrupamientos (fuente común y receptor común) en la forma de las curvas. Es posible dividir el dominio en diferentes zonas consideradas homogéneas (isótropas o anisótropas) y por lo tanto realizar un análisis multizonal. Dichas zonas se deducen mediante el análisis de las curvas de tiempos de medios. Se muestra su utilización en: 1. La identificación de modelos de velocidades a priori. 2. La detección de heterogeneidades geológicas. 3. La resolución del problema directo y el problema inverso. Se explica qué curvas son más fiables a la hora de inferir información y cuáles tienen mayor capacidad para detectar la existencia de ruido. Esta metodología se aplica al conjunto de datos del Macizo GRIMSEL del Proyecto FEBEX, Nagra (the Swiss National Cooperative for the Disposal of Radioactive Waste, Suiza). Señalar como conclusiones que el análisis mediante las curvas de tiempos medios permiten determinar restricciones compatibles con los datos observados que podrán ser utilizadas para estabilizar la inversión y obtener soluciones geofísicamente plausibles o ¿correctas¿, tanto si se opta por una inversión tomográfica a modelos de lentitudes discretos isótropos, como si se opta por una inversión tomográfica a modelos de lentitudes discretos anisótropos de tipo elíptico, ya que nos proporcionarán el modelo de referencia que informa a la solución. Las originalidades de la tesis son: 1. Aportar un planteamiento matemático/metodológico del problema inverso sísmico tomográfico en transmisión, así como el desarrollo de algoritmos numéricos para la resolución de los problemas directo e inverso. 2. La generalización Ley de Snell a medios acústicos con anisotropía de tipo elíptico. 3. Las curvas de tiempos medios, como herramienta que en la etapa de preinversión permiten: a. Detectar errores en los datos. b. Identificar anomalías en el medio. c. Proporcionar un Modelo macroscópico inicial de lentitudes. d. Obtener un conjunto de restricciones (conjunto de soluciones correctas) que convierte el problema tomográfico en condicionalmente bien planteado y que pueden ser utilizadas en el análisis de incertidumbre de la solución adoptada. e. La posibilidad de diseñar matrices de pesos para sopesar el error de predicción. Por último la bibliografía consultada (incluida en la tesis) abarca los temas de las ecuaciones integrales, la tomografía, la propagación de ondas en medios geológicos, los problemas inversos lineales y no lineales y su análisis de incertidumbre y el problema inverso sísmico-tomográfico.