Aplicaciones de las medidas k-aditivas a la teoría de la decisión

Abstract

En este trabajo se han estudiado aplicaciones de las medidas k-aditivas en teoría de la decisión. En primer lugar, se ha buscado una caracterización axiomática de estas medidas. Se comienza buscando una axiomática paras las medidas simétricas generales, 2-adtivas y k-aditivas. A continuación, se trata el caso no simétrico, comenzando de nuevo por el caso de una medida no aditiva general y pasando luego a los casos 2-aditivos y k-aditivo. Estas axiomáticas se interpretan desde el punto de vista de la teoría de bienestar social. A continuación se trata el problema de la identificación de las medidas k-aditivas. Nuestro punto de partida será el conjunto de datos experimentales, a partir de los cuales se obtiene la medida k-aditiva que mejor representa esta información. Se proponen además varios algoritmos para obtener dicha medida. Otro problema importante que se trata en estos capítulos es el problema de la unicidad de la solución. Estos dos problemas se tratan desde el punto de vista cardinal y ordinal. El siguiente problema que se trata es el del conjunto de medidas k-aditivas que dominan a una capacidad dada. Se obtienen resultados que nos dan el conjunto de medidas k-aditivas que dominan a una capacidad dada; este mismo resultado se da para subfamilias especiales de las medidas k-aditivas. También se propone un algoritmo para calcular el conjunto de vértices del poliedro de medidas k-aditivas de creencia que dominan a una medida 2-monótoma. Finalmente, se introduce el concepto de medidas p-simétricas. Al igual que las medidas k-aditivas generalizan las medidas de probabilidad, las medidas p-simétricas generalizan las medidas simétricas; además, se comprueba que estas medidas son fácilmente interpretables y tienen una sencilla expresión para la integral de choquet.