Algoritmos numéricos y resolución de problemas de optimización sobre la frontera de conjuntos convexos

Abstract

En este trabajo se realiza la construcción de dos algoritmos numéricos de resolución referentes a problemas de optimización sobre la frontera de conjuntos convexos. Para su construcción se procede de la siguiente forma: en primer lugar, se construye una condición de optimalidad, enmarcada dentro de la teoría del análisis no suave (nonsmooth analysis), posteriormente y por un procedimiento de dualización se llega a la condición de optimalidad dual, a partir de la cual y considerando una aproximación de los operadores se llega al enunciado de los algoritmos. En un marco general se demuestra la convergencia de uno de los algoritmos (algoritmo 1) de una subsucesión de la formada por el algoritmo a una solución de la condición de optimalidad. En el segundo capítulo se estudia el cálculo de vectores propios asociados al mayor y menor autovalor de matrices simétricas y definidas positivas. En este caso se demuestra la convergencia de los dos algoritmos. En los resultados numéricos se muestra la tendencia de los algoritmos 1 y 2 hacia el menor y mayor autovalor respectivamente. En el capítulo tercero, se aplica la técnica desarrollada al cálculo en grandes desplazamientos de "pipelines" inextensibles. Para ello es necesaria la construcción de la condición de optimalidad del problema aproximado a través de técnicas de la teoría generalizada de Kihn-Tucker. V con modelo de elementos finitos cúbico de hermite se obtienen unos resultados acordes con otras técnicas utilizadas para esta clase de problemas.