Descomposición de la transitividad en estructuras de preferencia aditiva

Abstract

En esta tesis se ha llevado a cabo un estudio de la propagación de la transitividad dentro de las estructuras de preferencia aditiva, por tratarse éste de un concepto fundamental en la teoría de la decisión multicriterio. En el caso clásico se sabe que la transitividad de la relación de preferencia extendida asociada a una estructura de preferencia se puede caracterizar por las transitividades de la relación de preferencia estricta y la relación de indiferencia. Hemos introducido una definición de transitividad que generaliza la que habitualmente se emplea en la literatura y hemos buscado los tipos más fuertes de transitividad que se pueden asegurar para las relaciones de preferencia estricta e indiferencia suponiendo que la relación de preferencia extendida satisface distintos tipos de transitividad. Además hemos probado que nuestros resultados proporcionan realmente los tipos más fuertes de transitividad posible. Puesto que la influencia de la hipótesis de completitud está clara ya en el caso clásico, también hemos estudiado la influencia de esta propiedad en la descomposición de la transitividad en ambiente difuso. Hemos estudiado las implicaciones más fuertes posibles tanto en ausencia de completitud como bajo completitud débil. Por otra parte, hemos demostrado que la transitividad de la relación de preferencia extendida no se deduce ni siquiera de los tipos más fuertes de transitividad que se pueden suponer para las relaciones de preferencia estricta e indiferencia, de modo que la caracterización conocida en el caso clásico no admite una traslación directa al caso borroso.