2-D Strange Attractors in Unfoldings of Tangencies of 3-D Diffeomorphisms

Abstract

El principal objetivo de esta tesis es el estudio de la persistencia de atractores extraños bidimensionales en despliegues genéricos de tangencias homoclínicas de difeomorfismos tridimensionales. Para ello, analizamos la dinámica de la familia cuadrática bidimensional que se obtiene como la familia límite de las aplicaciones de retorno definidas en un entorno de una tangencia homoclínica generalizada desplegada genéricamente por familias biparamétricas de difeomorfismos tridimensionales que tienen un punto de silla disipativo con índice de estabilidad igual a uno. El principal interés de la dinámica de esta familia radica en la supuesta existencia de atractores extraños bidimensionales, tal y como fue observado numéricamente por Pumariño y Tatjer en 2007. Puesto que esta observación solo es posible si dichos atractores sobreviven para un conjunto de parámetros con medida de Lebesgue positiva, al menos se puede proclamar numéricamente que son persistentes.