Modelos topológicos para la lógica modal

Abstract

La lógica modal es una rama de la lógica que permite efectuar distinciones entre diferentes "modalidades" de la verdad o falsedad de un enunciado, siendo así posible hablar de fórmulas que pueden ciertas pero no demostrables, demostrablemente ciertas pero no sabidas, sabidamente ciertas pero no necesarias, necesariamente ciertas, etc.

Esto se consigue mediante modelos matemáticos que generalmente en la literatura toman forma de estructuras multi-relacionales (o grafos). Sin embargo en esta última década se ha empezado a tener en cuenta la importancia de los modelos basados en espacios topológicos para modelar ciertas situaciones epistémicas, en las cuales el valor real de una magnitud es medido dentro de lo que permite el error de medición, que es un intervalo abierto.

Este trabajo de fin de grado busca el estudio de algunas de las siguientes cuestiones: - ¿Cuáles son las propiedades de los espacios topológicos que pueden servir como modelos? - ¿Qué fórmulas son siempre ciertas en estos modelos? ¿Cuáles son las tautologías de esta lógica? - ¿Existe un espacio topológico M tal que una fórmula es una tautología de la lógica modal si y solo sí la fórmula es cierta en cualquier modelo basado en M? ¿Bajo qué condiciones?

También se estudiarán diferentes teorías de la lógica modal y se considerarán los distintos tipos de modelos topológicos a los que dan lugar.