Equivalencias categóricas entre topologías y estructuras algebraicas

Abstract

La «topología sin puntos» es un área de estudio, englobada dentro de la teoría de categorías, el álgebra y la topología, que considera los espacios topológicos desde el prisma del álgebra, identificando las topologías como retículos e investigando las propiedades de los mismos. Estudios recientes ponen de manifiesto otras equivalencias categóricas entre espacios topológicos y otras estructuras como las álgebras de Heyting, las estructuras birelacionales o los grafos de la lógica modal.

La primera meta de este proyecto es adquirir familiaridad con la base matemática de la topología sin puntos, así como los conocimientos básicos en teoría de categorías, retículos y espacios topológicos necesarios para investigar este campo. La segunda es establecer otras equivalencias categóricas que permitan estudiar ciertas propiedades de los espacios topológicos través de otras estructuras algebraicas.