La teoría de Butcher y los métodos de Runge-Kutta

Abstract

Los métodos de Runge-Kutta son ampliamente utilizados para resolver numéricamente ecuaciones diferenciales ordinarias. Una forma de analizar el orden de estos métodos se basa en desarrollar el error local en serie de potencias del paso de discretización; estos desarrollos se pueden calcular fácilmente usando la fórmula de Taylor cuando la ecuación es escalar y el orden es bajo (hasta orden 3), pero para otras situaciones resulta un procedimiento muy complejo. La Teoría de Butcher relaciona los términos que aparecen en las series de Taylor de la solución exacta y de la solución aproximada con un tipo de grafos denominados árboles con raíz. El objetivo de este TFG consiste en estudiar la Teoría de Butcher dentro del contexto de los métodos de Runge-Kutta.