David Hilbert y los Fundamentos de la Geometría

Abstract

El presente trabajo tiene como objetivo indagar en el desarrollo de la concepción temprana de las matemáticas de uno de los principales representantes de dicha ciencia: David Hilbert. Concretamente, nos centraremos en sus contribuciones al campo de la geometría, realizando una revisión genealógica de los eventos y autores que influyeron de manera decisiva en la concepción que el matemático alemán mantuvo durante sus primeros años. Es así que, nuestro estudio, pretende abarcar tan solo la primera etapa de su pensamiento, culminando con un análisis de la que sería considerada su obra más importante sobre esta disciplina: “Fundamentos de la geometría”, así como con una exposición superficial de la recepción de dicha obra por parte de uno de los filósofos de los matemáticos más importantes de su tiempo, Gottlob Frege, y la oposición que presentó ante la nueva concepción formalista de la geometría presente en la obra. Con esto, pretendemos dar cuenta, no solo de las ideas manejadas por Hilbert en dicha obra, sino también del proceso de conformación de su concepción temprana de esta disciplina, que sentó las bases teóricas para el formalismo matemático que posteriormente desarrollaría en su totalidad, pues en la época de la que trata nuestro estudio, aún no se encontraba del todo definido. Por ello, aparte de una contextualización histórica, que nos permitirá hacernos una idea general de la historia de la geometría y comprender mejor las innovaciones introducidas por Hilbert, así como aquellas ideas que habría extraído de la tradición, veremos a su vez en qué matemáticos se habría inspirado para desarrollar gran número de las tesis que acabaría por defender en sus “Fundamentos de la geometría”, tratando las ideas de dicho autor sobre esta ciencia, no de manera aislada e hipostasiada, sino en estrecha relación con su contexto histórico y los eventos acaecidos en éste, viendo como determinaron de manera sustancial la producción de la obra anteriormente mencionada.