Numerical analysis of the damping-controlled fluidelastic instability of tube arrays subject to cross-flow

Abstract

Los haces de cilindros sometidos a flujo cruzado (como los de intercambiadores de calor de carcasa y tubos), pueden desarrollar bajo ciertas condiciones vibraciones flujo-inducidas debido a distintos mecanismos de excitación. El fenómeno con mayor potencial para desarrollar vibraciones de gran amplitud, capaces de provocar un daño inaceptable en un corto periodo de operación, es el denominado como inestabilidad fluidoeslástica (FEI). La FEI es una forma de vibración auto-excitada dentro de la cual se engloban en realidad dos mecanismos básicos: uno controlado por el amortiguamiento del sistema, que solo requiere un grado de libertad (es decir, un solo tubo flexible vibrando en una dirección), y otro controlado por la rigidez del sistema, el cual solo se produce cuando aparece un determinado acoplamiento en la vibración entre varios tubos. El fenómeno de la FEI ha sido ampliamente estudiado experimentalmente, con el propósito de establecer un valor critico de la velocidad que garantice condiciones de seguridad en la operación de los cambiadores de calor y otros equipos. Sin embargo, los datos experimentales de velocidad crítica recogidos para cada configuración geométrica particular muestran habitualmente una dispersión significativa. Esto puede atribuirse al gran número de factores que pueden potencialmente influir en el desarrollo del fenómeno, entre los que se encuentran entre otros la relación de paso (P/d), el número de filas y columnas en el haz, los grados de libertad de los tubos, la exactitud con la que se haya localizado el tubo en la matriz del haz, la intensidad de turbulencia o el solapamiento con otros mecanismos de excitación. Basándose en distintas simplificaciones, se han propuesto varios modelos teóricos, como el denominado modelo “quasi-estacionario” de Price y Paidoussis, el modelo “quasi-no-estacionario” de Granger y Paidoussis o el modelo de hipótesis inercial para el flujo de Leaver y Weaver. En general estos modelos son capaces de capturar los procesos involucrados en el fenómeno de FEI hasta cierto punto, pero las hipótesis simplificadoras que aplican al flujo, así como la necesidad de datos empíricos, limitan su efectividad en la practica como herramientas predictivas. Por otra parte, los modelos con mayor capacidad para caracterizar detalladamente el flujo, sin la necesidad de ningún dato de entrada empírico, serían los modelos de Fluido-Dinámica Computacional (CFD), cuyo potencial podría hacer posible predicciones más realistas de la velocidad critica para la FEI. Además, los modelos CFD actuales posibilitan la simulación de la respuesta dinámica del sistema flujo-estructura, incluso cuando éste opera en régimen inestable, para el que los términos no lineales son dominantes. Dichos términos no lineales son claves de cara a la investigación de nuevos posibles escenarios relacionados con la FEI, por ejemplo en el ámbito de la generación energética por aprovechamiento de la energía cinética. En la misma línea de algunos otros grupos investigadores recientes, esta tesis plantea un estudio CFD acerca de las vibraciones fluido-dinámicas debidas a la FEI en tubos sometidos a flujo cruzado. En esta investigación los objetivos principales considerados fueron dos: i) El establecimiento y de una metodología numérica consistente y sólidamente validada para la simulación de este mecanismo de interacción flujo-estructura. ii) El uso de la metodología numérica desarrollada como herramienta para la profundizar en el conocimiento actual del fenómeno de FEI. En particular, el presente estudio se centró en el caso de FEI controlada por el amortiguamiento, con haces de un solo tubo flexible, ya que este escenario permite una identificación muy clara de la relación entre el movimiento del tubo y las perturbaciones del flujo asociadas. Como está ampliamente reconocido, la manera en la que estas perturbaciones inducidas por el tubo vibrante se propagan en el flujo es de hecho clave en la FEI. Se ha desarrollado una metodología CFD, incluyendo movimiento estructural y mallado dinámico, de cara a simular el flujo cruzado a través de un haz de cilindros, considerando con esta metodología la vibración del propio cilindro. Se consideraron las configuraciones triangular normal y paralela, cada una para un rango de relaciones paso diámetro (P/d). Las simulaciones (URANS 2D) se realizaron con el software Fluent 12.1 al que se le incorporo un código externo (user defined function - UDF) que calcula el movimiento del tubo flexible, siempre localizado en la tercera línea. El ajuste de los parámetros del modelo, en lo referente a: refinado de la malla, condiciones de contorno, modelo de turbulencia y paso temporal, se realizó tanto por comparación con datos experimentales (Mahon y Meskell, 2009) como por evaluación paramétrica de los resultados obtenidos, con el objetivo de minimizar su influencia en las predicciones numéricas. En particular, las perturbaciones de gran escala aguas abajo del haz fueron controladas empleando placas guía paralelas tras la última fila de tubos en lugar de truncar el dominio computacional aguas debajo de estos como se proponía en modelos precedentes. La presente metodología CFD fue contrastada por comparación de las predicciones con varios conjuntos de datos experimentales, cada uno relacionado con distintos niveles de cálculo. Dichos conjuntos de medidas incluyeron: i) Fluctuaciones de presión en la superficie de ciertos tubos estáticos de un haz triangular paralelo con P/d=1.57 y en el que un cilindro estaba sometido a vibración forzada. Este conjunto de medidas fueron realizadas por la autora tras el diseño y construcción de un montaje experimental específico. ii) Retraso temporal del coeficiente de la fuerza de sustentación en vibración forzada para un haz triangular normal con P/d=1.32. Estos datos fueron obtenidos por Mahon y Meskell (2013). iii) Fluctuaciones de la velocidad a lo largo de tubos de corriente a través de un haz triangular paralelo con P/d=1.54 con un tubo oscilando en inestabilidad fluidoelástica (FEI). Estos datos fueron obtenidos por Khalifa et al. (2013). iv) Velocidad crítica para FEI con un grado de libertad en haces triangulares normales con P/d=1.25 y P/d=1.375 a lo largo de un rango de parámetros de masa amortiguamiento. Estos datos fueron obtenidos por Austermann y Popp (1995). En general las predicciones obtenidas con los modelos numéricos desarrollados pueden considerarse satisfactorias. Además, los resultados obtenidos representan una contribución significativa a los datos existentes en cuanto al parámetro de retraso entre la fuerza de sustentación y el movimiento del tubo, a la localización de las fuentes de perturbación asociadas a la oscilación de cilindros, a la velocidad crítica para el desarrollo de la inestabilidad. Finalmente, la metodología numérica se empleó para explorar el efecto de diferentes parámetros del sistema en la velocidad crítica para la FEI, incluyendo el número de Reynolds, la relación de paso-diámetro y los grados de libertad (uno o dos) del cilindro vibrante. SUMMARY Cylinder arrays subject to cross-flow such as in shell-and-tube heat ex-changers may undergo flow induced vibrations due to a number of different excitation mechanisms. The highest potential for large amplitude vibrations —capable of unacceptable structural damage in short operating time— corresponds to the phenomenon known as fluidelastic instability (FEI), which denotes a type of self-excited vibrations. FEI vibrations can be triggered by either a fluid-damping controlled mechanism, which only requires one degree of freedom (i.e. one flexible tube capable of vibrating in one direction), or a fluid-stiffness controlled mechanism, which requires the coupled motion of several tubes. FEI has been largely studied experimentally in the past, with the main purpose of establishing critical flow velocities as the limiting conditions that ensure stability for heat exchangers and other related equipment. However, the data collected of critical velocity for each main geometrical configuration usually show significant scatter. This is attributed to the wide variety of factors with potential to influence the phenomenon, including pitch ratio (p/d), number of rows and columns in the array, degrees of freedom, accuracy of cylinder position in the array, details of structural parameters of each cylinder in the array, Reynolds number, turbulence intensity and presence of other excitation mechanisms. Additionally, several theoretical models have been proposed based on different simplifying assumptions, such the so-called quasi-steady model by Price and Paidoussis, quasi-unsteady model by Granger and Paidoussis or the flow inertia model by Lever and Weaver. In general these models capture the essential features of the FEI phenomena up to some extent, but their flow simplifications and the need for empirical data limit their effectiveness as prediction tools. Indeed, the best potential for the detailed description of the flow without empirical data corresponds to CFD models and that capability should allow for more reliable predictions of the critical velocity for FEI. Moreover, CFD offers the possibility of simulating the dynamic response of the flow-structure system even operating at unstable regimes, for which the non-linear terms are dominant. The latter is key to explore possible new situations involving FEI phenomena, such as in the area of fluid kinetic energy conversion. In line with some other recent investigations, this thesis presents a CFD study on the fluid-dynamic vibrations due to FEI of in tube arrays subject to cross-flow. Two main objectives were considered for this research: i) The establishment of a consistent and well-validated numerical methodology to simulate this type of fluid-structure interaction. ii) The use of that numerical tool to deepen our current understanding of the FEI phenomenon. In particular the study was focused in the case of damping-controlled FEI in arrays with only one single flexible tube, because it is very convenient to analyze the correlation between tube motion and the associated flow fluctuations. Indeed, this is an important issue in FEI excitation because it is widely recognized that it depends strongly on how the disturbances induced by the oscillating cylinder are transmitted through the cross-flow. A CFD methodology involving structure motion and dynamic re-meshing has been put into practice to simulate the flow across arrays of cylinders including cylinder vibration. The configurations considered have been the normal triangular and the parallel triangular geometries, each with several pitch-to-diameter ratios. URANS 2D computations were performed with the commercial code Fluent 12.1 complemented with User Defined Functions to account for the flexible tube motion, which was always located at the third row. Appropriate model parameters regarding mesh refinement, boundary conditions, turbulence model and time step were selected by comparing calculations to experimental data under static conditions (Mahon and Meskell, 2009) as well as to ensure minimum influence on predictions. In particular, large-scale disturbances downstream the array were avoided by using parallel guide plates instead of truncating the computation domain at the last row like in other precedent models. This CFD methodology was contrasted by comparing predictions to several sets of experimental data, each related to a different level of calculation. These sets of data included: i) Pressure fluctuations on the surface of the static cylinders of a parallel triangular array with P/d=1.57 and one cylinder under transverse forced vibration. This test series was conducted by the author after designing and building a specific laboratory set-up. ii) Time lag of lift coefficient under transverse forced vibrations for a normal triangular array with P/d=1.32. These data were obtained by Mahon and Meskell (2013). iii) Velocity fluctuations along the streamtubes though a parallel triangular array with P/d=1.54 with one oscillating tube under FEI. These data were obtained by Khalifa et al. (2013). iv) Critical velocity for 1 degree-of-freedom FEI in normal triangular arrays with P/d=1.25 and P/d=1.375 over a range of the mass-damping parameter. These data were obtained by Austermann and Popp (1995). In general the predictions obtained with the numerical models developed can be considered satisfactory. Besides, the results obtained represent a significant contribution of data on the retardation parameter between lift force and tube motion, on the location of the perturbation sources associated to the oscillation of cylinders, on the speed of disturbance propagation along the stream and, indeed, on the critical threshold for the onset of the instability. Finally, the numerical methodology was used to explore the effect of different parameters of the system on the critical velocity for FEI, including the Reynolds number, the pitch-to-diameter ratio and the degrees of freedom of the vibrating cylinder.