Fuzzy and probabiblistic approaches to modelling individual choice or preference : Rationality conditions and their relationships

Abstract

El argumento principal de esta tesis es el modelado de la elección individual. En particular, nos centramos en dos generalizaciones de la teoría de elección clásica que permiten tratar aquellas situaciones donde los datos pueden ser imprecisos. La teoría de elección clásica se fundamenta en la idea de que los individuos eligen según un conjunto de preferencias personales (un orden débil entre las alternativas) y dichas preferencias se pueden deducir mediante la observación de las decisiones. La elección se modela a través de una función de elección que a cada conjunto de alternativas disponibles asocia el subconjunto de las alternativas elegidas, mientras que la preferencia se modela a través de una relación de preferencia binaria. Cuando la elección es coherente con las preferencias internas, entonces el individuo es racional. Por otro lado, desde el punto de vista de un observador externo, solo las elecciones pueden ser observadas directamente, mientras que las preferencias están habitualmente ocultas. No obstante, las preferencias se pueden deducir observando las elecciones realizadas. Si la relación de preferencia revelada desde la función de elección racionaliza esa última, entonces hablaremos de una función de elección normal. La normalidad implica que elección y preferencia son matemáticamente equivalentes, a pesar de expresarse con distintos formalismos. Bajo esta condición, se puede estudiar cómo algunas interesantes propiedades, tales como por ejemplo la transitividad o la completitud, se propagan desde las funciones de elección a las relaciones de preferencia y viceversa. Es este el espíritu del teorema de Arrow-Sen, un hito en la teoría de elección clásica, que estudia las relaciones entre diferentes definiciones de racionalidad propuestas en la literatura y demuestra finalmente su equivalencia bajo ciertas condiciones. Un inconveniente de la teoría clásica de la elección es que no permite tratar aquellas situaciones donde los datos son imprecisos. Diferentes estudios han probado que el comportamiento humano es a menudo irracional, de aquí la necesidad de un modelo más general. Por estas razones se consideran dos posibles generalizaciones: i) Teoría de elección borrosa, en el Capítulo 2; ii) Teoría de elección probabilística, en el Capítulo 3. La primera propuesta se basa en la idea de que tanto las elecciones como las preferencias se puedes modelar con conceptos borrosos (fuzzy). El segundo capítulo de la tesis contiene nuestras aportaciones en este campo: en la Sección 2.2 se estudian aquellas condiciones que una relación de preferencia borrosa tiene que satisfacer para poder asegurar que de ella se puede racionalizar una función de elección borrosa. Como para el caso clásico, la propiedad de aciclicidad resulta ser fundamental. En la Sección 2.3 se ha intentado generalizar al caso borroso el Teorema de Arrow-Sen: hemos conseguido extender y mejorar resultados precedentes encontrados en la literatura, a la vez que proponer resultados del todo nuevos y originales. La teoría de elección probabilística es otra posible generalización de la teoría clásica que permite modelar el comportamiento humano cuando los datos están afectados por cierta incertidumbre. Se basa en la suposición de que tanto las elecciones como las preferencias tienen una naturaleza probabilística. Por eso, conceptos como el de función de elección o el de relación de preferencia binaria se pueden redefinir en clave probabilística. Más concretamente hablaremos de funciones de elección probabilística y de relaciones recíprocas. A pesar de la amplia literatura en teoría de elección probabilística, todavía falta un estudio que relacione el enfoque borroso con el enfoque probabilístico: el tercer capítulo de la tesis se propone llenar esa laguna. En la Sección 3.2 se presenta una construcción que, a través del uso de normas triangulares y operadores de implicación, permite expresar una función de elección borrosa como una función de elección probabilística. Si la función de elección probabilística inicial satisface ciertas condiciones, que también hemos definido a partir de las propuestas de la literatura, entonces la función de elección borrosa que se deriva es normal y la relación de preferencia que se revela de ella es transitiva. Además, en la Sección 3.3 se estudian las conexiones entre relaciones binarias borrosas y relaciones recíprocas: se propone una novedosa construcción y, bajo ciertas condiciones, se puede demostrar que la misma genera relaciones borrosas y relaciones recíprocas equivalentes. Para esas familias de relaciones equivalentes se ha estudiado como se propagan algunas importantes propiedades. En particular, se puede demostrar que la transitividad de la relación borrosa es equivalente a la transitividad de la relación recíproca con respeto a una nueva familia de funciones de límite superior, típica de las relaciones ciclo-transitivas. Cierra este capítulo un conjunto de resultados que se han obtenido con un experimento sobre datos reales, pensado para medir la racionalidad de un grupo de consumidores y que hace uso de las técnicas expuestas en las secciones anteriores.