Teoremas de Herstein y álgebras de Lie construidas a partir de sistemas de Jordan

Abstract

En esta tesis se obtienen teoremas de tipo Herstein que relacionan los ideales de un par o sistema triple asociativo con y sin involución con los ideales del sistema de Jordan construido a partir de el por simetrización. Asimismo se mejoran los teoremas de tipo Herstein ya existentes para álgebras asociativas con involución. Estos resultados tienen las siguientes consecuencias también obtenidas en la tesis: (I) mejora de las clasificaciones de los sistemas de Jordan (álgebras, pares y sistemas triples) simples. (II) resultados sobre herencia local-global de simplicidad en sistemas asociativos. (III) simplicidad del corazón de los sistemas de Jordan (cuadráticas) no degenerados, lo que resuelve un problema planteado por McCrimmon y Nam en 1983. (IV) resultados sobre herencia del corazón por subconscientes y álgebras locales de sistemas de Jordan. (V) clasificación de las álgebras de Lie Jordan 3-graduadas simples, primitivas y fuertemente primas sobre anillos de escalares arbitrarios conteniendo 1/2.