Programación multiobjetivo en ambiente difuso

Abstract

El objetivo de este trabajo es crear modelos matemáticos para la toma de decisiones que se adapten a situaciones en las que las descripciones lingüísticas imprecisas no permiten una rígida formulación matemática. Intentamos poner de manifiesto que se puede aspirar a un comportamiento racional en aquellas situaciones que se escapan del ámbito determinista tradicional e incluso del probabilístico, por estar descritas de manera no precisa a partir de expresiones basadas en sentimientos, gustos, preferencias personales, etc. Que no es posible cuantificar con exactitud. En esta memoria proponemos un método de resolución de programas multiobjetivo lineales con coeficientes difusos que dan lugar a soluciones difusas en el espacio de objetivos, definidas por su distribución de posibilidad, de forma que cada componente de la misma es un número difuso. Para desarrollar este método de resolución hemos obtenido una cadena creciente de óptimos de pareto no difusos -con la intervención del decisor a la hora de determinar el elemento mínimo de esta cadena- respecto de una relación de orden definida en el conjunto cuyos elementos son subconjuntos formados por óptimos de pareto de un mismo problema multiobjetivo. Si el decisor desea una información más concreta respecto al vector de decisión planteamos un nuevo problema que consiste en la obtención de valores precisos para las variables de decisión. Abordaremos este problema con las técnicas de la programación por metas y apoyándonos en la solución difusa obtenida anteriormente. Presentamos dos alternativas: un programa de programación por metas "intervalares" si trabajamos con los intervalos esperados de los números difusos que definen las metas o un programa de programación por metas "numéricas" si optamos por los valores esperados. [...]