Derivaciones en algebras de Bernstein de orden dos

Abstract

El objetivo central de la memoria es el estudio del álgebra de derivaciones de un álgebra de Bernstein de orden dos. Asi, de modo análogo al seguido en las álgebras de Bernstein, una derivación se caracteriza en términos de una terna (u, f, g), siendo un elemento del álgebra (imagen por la derivación de un elemento idempotente) y f, g aplicaciones lineales que satisfacen ciertas condiciones. Uno de los principales problemas considerados en la memoria es la determinación de la dimensión del álgebra de derivaciones. Con este fin, se determinan cotas superiores e inferiores de dicha dimensión y se ve, que con alguna condicion adicional, dicha álgebra es no nula, pero el caso der (a) = o puede aparecer, como se muestra con algunos ejemplos. Se estudian algunos casos particulares especialmente interesantes. Así, por ejemplo, algebras asociadas a identidades tren de rango menor o igual que cinco y aquellas que satisfacen la identidad x3y = w(x)2x2y o bien la identidad (x2)2y = w(x)2x2y. También se presta especial atención a las álgebras de Bernstein de orden 2 que son de potencias asociativas, Jordan o duplicada de una de Bernstein.