Criptosistemas basados en Teoría de Grupos

Abstract

En la memoria se investigan las posibilidades de construir esquemas de cifrado de clave pública a partir de problemas de Teoría de Grupos. El primer capítulo de la misma es una recopilación de definiciones y resultados preliminares imprescindibles para la comprensión del resto de la memoria. En el segundo capítulo, se estudian los criptosistemas de clave pública propuestos hasta la actualidad para cifrar mensajes a partir de problemas de factorización en grupos. Se comienza estudiando una construcción para grupos infinitos basada en el problema de la palabra y sugerida pro Wagner y Magyarik en 1985. Después se analiza una propuesta más reciente, el criptositema MST1, del año 2000. Se demuestra que ambos esquemas son vulnerables a distintos ataques realizados utilizando técnicas de Teoría de Grupos. En el tercer capítulo de la memoria se analiza la posibilidad de cifrar mensajes utilizando problemas similares al llamado problema de Diffie-Hellman. Se propone un sistema de intercambio de claves de este tipo, basado en el teorema de Markov. También, se diseña un esquema de cifrado que constituye un marco común para el estudio de varios esquemas de los mencionados y se demuetra, como ejemplo de aplicación, que dichos criptosistemas son maleables. El capítulo cuarto de la memoria está dedicado a ciertas secuencias de factorización de grupos finitos llamadas signaturas logarítmicas. Dichas secuencias son las piezas fundamentales de las claves del criptosistema MST1. Se demuestra que es posible construir una factorización de este tipo, del menor tamaño posible, para todo grupo finito de orden menor que el del primer grupo simple esporádico de Janko. La memoria concluye con el planteamiento de varios problemas abiertos que surgen de modo natural del desarrollo realizado.