Anillos no asociativos en codificación y criptografía

Abstract

En la Memoria se esudian Anillos no Asociativos en el contexto de Teoría de Códigos y Criptología, como base de futuras investigaciones en ambos campos. En concreto se introducen y estudian los Anillos de Galois Generalizados, extensión no asociativa de los Anillos de Galois. En el primer capítulo de la Memoria se recopilan los resultados acerca de anillos de Galois necesarios para la compresión del resto de los capítulos y también se recogen algunas aplicaciones de estos anillos en Codificación y Criptografía. El segundo capítulo está dedicado a los semicuerpos finitos, una clase de anillos no Asociativos que aperece de forma natural en el estudio de los Anillos de Galois Generalizados. Se recopilan las propiedades básicas de estos anillos y se aborda el problema de su primitividad. G.P. Wene, en 1991, conjeturó que todo semicuerpo finito es primitivo a derecha o a izquierda, y los resultados contenidos en este capítulo permiten responder de forma negativa a esta conjetura. En el tercer capítulo se introducen los Anillos de Galois Generalizados y se estudian sus propiedades fundamentales: características, cardinal, retículo de ideales,.. También se aborda el problema de la asociatividad de potencias de estos anillos y la estructura de sus núcleos y su centro. El capítulo concluye con un teorema de existencia de Anillos de Galois Generalizados sobre un semicuerpo finito arbitrario con característica arbitraria. En el capítulo cuatro se estudia la existencia de un Conjunto Coordenado de Teichmüller en Anillos de Galois Generalizados que poseen un semicuerpo finito cociente primitivo a derecha o a izquierda. La existencia de este conjunto caracteriza la asociatividad de estos anillos. En el capítulo quinto se estudia la ciclicidad del lazo de elementos no divisores de cero de un anillo de Galois Generalizado. Entre otros resultados se caracteriza la RL-ciclicidad y la ciclicidad de estos anillos en términos [...]