Semigrupos de operadores asociados a la propiedad de Radon-Nikodým

Abstract

En esta memoria se introducen varios semigrupos de operadores (en el sentido de Aiena, González y Martínez-Abejón) asociados al ideal de los operadores de Radon-Nikodým, siguiendo un procedimiento cuyas raíces se fundamentan en la teoría de Fredholm. Se obtiene una caracterización perturbativa para los operadores conjugados del semigrupo RN+, y se analizan ciertos ejemplos de operadores en el citado semigrupo. Concretamente, se analiza y extiende un importantísimo ejemplo debido a Bourgain, formalizando el concepto de convolución infinita de medidas. También se estudia la clase de operadores del semigrupo RN+ estable bajo ultrapotencias, introduciendo el concepto de soportabilidad local para operadores. Además, se estudia la validez de dicha forma de representabilidad de operadores en el estudio de otros semigrupos estables bajo ultrapotencias.