Clasificación topológica de campos vectoriales homogéneos y semihomogeneos en el plano

Abstract

Sea hm el espacio de los campos polinomiales homogéneos de grado m definidos en el plano. Se caracteriza el conjunto de los campos vectoriales de hm que son estructuralmente estables respecto a perturbaciones en hm y se determina el número de clases de equivalencia topológica en . Esta caracterización permite probar una extensión del teorema de Hartman-Grobman con la que es posible estudiar los puntos críticos de los campos analíticos en el plano con k-jet nulo para k<m y también el comportamiento del flujo para campos polinomiales en el plano cerca del infinito, todo ello bajo ciertas condiciones genéricas. En el espacio hm,n de los campos polinomiales semihomogéneos se obtienen resultados del mismo tipo, pero localmente en un entorno del origen y en un entorno del infinito. La caracterización del conjunto de todos los campos semihomogéneos que son estructuralmente estables y su clasificación global se encuentra con el problema de la existencia de órbitas periódicas. En la memoria se prueba que existen campos en hm,n que tienen al menos (m+n)/2 ciclos límite. También se caracteriza un subconjunto denso de hmn que está formado por campos estructuralmente estables.