Teoria de jets y geometría de sistemas lagrangianos singulares dependientes del tiempo

Abstract

Se construye una formulación geométrica de la mecánica lagrangiana dependiente del tiempo utilizando la teoría de jets. Con las estructuras que esta proporciona, se caracterizan geométricamente las ecuaciones diferenciales de 2 orden no autónomas. En el contexto de los lagrangianos regulares se da una definición de simetría del lagrangiano usando la noción de campo vectorial a lo largo de un morfismo, con ayuda de la cual se establece una formulación del primer teorema de Noether y su inverso. Se desarrolla la teoría geométrica de los lagrangianos singulares, construyendo un algoritmo de ligaduras basado en el de Gotay. Finalmente, se estudia geométricamente la invariancia Gauge y se hace una presentación geométrica del 2 teorema de Noether, a partir de la cual se construye un algoritmo para determinar la simetría Gauge que puede subyacer a un lagrangia no singular.