Particiones y medidas de divergencia en modelos difusos

Abstract

En esta memoria se lleva a cabo un estudio sobre las particiones difusas, así como sobre las medidas de divergencia entre conjuntos y entre particiones difusas. Se definen en primer lugar las particiones difusas que son extensiones de la definición clásica de partición, tras lo cual se estudian las principales propiedades de los refinamientos, productos, uniones, etc., verificándose que la extensión considerada "respeta" las propiedades fundamentales del caso clásico. Finalmente se estudian las principales de la probabilidad de un sistema completo de sucesos difusos, es decir, de una partición del referencial. En segundo lugar, se realiza un estudio detallado sobre las relaciones binarias que generan y caracterizan las particiones difusas, a las que se les dió el nombre de equivalencias, estudiando las "distancias" obtenidas al considerar la proximidad medida a partir de las equivalencias. Los anteriores estudios se complementan con la axiomatización del concepto de medida de divergencia de un conjunto que mide la proximidad entre dos conjuntos difusos, estudiando las principales propiedades, y en especial las de las divergencias ramificables. A partir de éstas, se definen las medidas de divergencia entre particiones, estudiando sus propiedades fundamentales. Finalmente, a partir de tanto unas como otras medidas de divergencia se definen medidas de borrosidad tanto de conjuntos como de familias difusas.