Resolución numérica de problemas en dominios no acotados mediante acoplamiento de elementos finitos y elementos de contorno

Abstract

Existen muchos fenómenos físicos, en particular en mecánica de fluidos y electromagnetismo, que vienen gobernados por un sistema de EDP’S que puede simplificarse reformulándolo en términos de potenciales. La mayor dificultad radica en que dichos potenciales están definidos en un dominio no acotado y las condiciones de contorno solo se conocen en el infinito. Para proceder a la aproximación numérica mediante técnicas clásicas (diferencias finitas, elementos finitos) es necesario truncar el dominio e imponer unas condiciones de contorno ficticias. Esto conduce a errores en la aproximación y a problemas de talla muy grande. Una técnica alternativa consiste en acoplar el método de elementos finitos con el de elementos de contorno, dado que este último permite la aproximación numérica de un problema lineal en un dominio no acotado. En esta memoria se recuerdan los tipos de acoplamiento propuestos por C. Johnson y J. C. Nedelec (1980), y por M. Costabel, V. J. Ervin y E. P. Stephan (1991). Además, se analiza un tercer tipo, basado en el acoplamiento de elementos finitos mixtos y elementos de contorno. Esta técnica puede ser útil cuando es necesario aproximar la variable flujo, como sucede en muchos problemas físicos. Los acoplamientos anteriores conducen a formulaciones globales del problema considerado. También proponemos dos métodos iterativos que están basados en técnicas de descomposición de dominio, y que permiten desacoplar el problema global, de forma que en cada iteración se resuelven dos problemas: uno, que está definido en un subdominio acotado y que puede ser no lineal, mediante elementos finitos; y otro, que es lineal y está definido en el resto del dominio, mediante elementos de contorno. Prestamos especial atención al modo de transmitir los datos en la intercara de ambos subdominios. Finalmente, se presentan diversos resultados numéricos.