Superálgebras de Bernstein y sus supermódulos

Abstract

El objetivo de esta memoria es el estudio de las superálgebras de Bernstein y la clasificación en casos de dimensión pequeña, para lo cual se han utilizado los supermódulos de Bernstein. Tanto la definición de algebra de Bernstein sin peso como la de modulo de Bernstein graduado se han inspirado en los conceptos de algebra de Bernstein y núcleo de un algebra de Bernstein. Así, las definiciones contenidas en la memoria se basan en un estudio previo de las relaciones entre un algebra de Bernstein y su núcleo, que conduce en un primer paso a las nociones de algebra de Bernstein sin peso y modulo de Bernstein graduado y finalmente a los conceptos de superálgebra de Bernstein y supermódulo de Bernstein. En la memoria se clasifican los supermódulos de Bernstein y las superálgebras de Bernstein de dimensiones dos, tres y cuatro, y se soluciona un problema sobre la relación entre la especialidad de un álgebra de Jordan-Bernstein y la de su núcleo.