Isomorfismos de retículos de álgebras de Bernstein

Abstract

El objeto de la tesis es el estudio de las propiedades de un álgebra de Bernstein que se conservan a través de un isomorfismo de retículos, así como la determinación de condiciones algebraicas que permitan la definición de un isomorfismo de retículos entre dos álgebras de Bernstein. El primer punto que se aborda es la caracterización de las álgebras de Bernstein para las cuales puede haber definido un isomorfismo de retículos en el cual los núcleos de los homomorfismos peso no se correspondan. Se prueba que tales algebras son necesariamente exclusivas y su tipo es (1+r, s) con s = 0 o 1. Asimismo se prueba la existencia de un isomorfismo de retículos conservando el núcleo entre dos álgebras de Bernstein cualesquiera ligadas por un isomorfismo de retículos, resultado clave para el estudio posterior. Se prueba también que las propiedades de ser Jordan, normal, ortogonal y genética se conservan por isomorfismos de retículos. Finalmente, se prueba que la existencia de un isomorfismo de retículos produce un isomorfismo entre los cuadrados.