Identidades en álgebras de Bernstein

Abstract

La memoria, titulada Identidades en álgebras de Bernstein, trata sobre el estudio de identidades en algunas álgebras báricas, que en términos genéticos se transforman en leyes que cumplen ciertas poblaciones. Los resultados principales obtenidos en esta memoria están referidos a las álgebras de Bernstein. Para las variedades de las álgebras de Jordan-Bernstein y nucleares se demuestra que cumplen la propiedad de Specht, esto es, que el ideal de identidades de una subvariedad de una de estas variedades de álgebras está generado por un número finito de identidades. Por último, se prueba que si (b,) es un álgebra de Jordan-Bernstein, el cuadrado del núcleo del homomorfismo peso es nilpotente de orden 4, es decir, (KER 2)4 = 0, y que en general el cuadrado del núcleo de un álgebra de Bernstein satisface (KER 2)7 = 0. Se demostrará también que el núcleo de un álgebra de Bernstein es resoluble de grado tres. Además, utilizando estos resultados, se prueba que un álgebra de Jordan-Bernstein nuclear generada por r elementos es nilpotente de orden r + 4, si r es impar, y r + 3, si r es par, y por tanto, si (b,) es un álgebra de Bernstein nuclear generada por r elementos es principalmente nilpotente de orden r + 5, si r es impar, y si r es par, es principalmente nilpotente de orden r + 4.