Cuantificación de la desigualdad asociada a conjuntos aleatorios y variables aleatorias difusas

Abstract

En la memoria se estudia la cuantificación de la desigualdad asociada a una variable aleatoria difusa y, en particular a un conjunto aleatorio. Se definen medidas de desigualdad difusas o valoradas en intervalo (según se consideren variables aleatorias difusas o conjuntos aleatorios) que extienden las medidas de desigualdad clásicas, y se realiza un análisis detallado de las propiedades fundamentales de las medidas propuestas (la extensión realizada "respeta" las propiedades elementales del caso clásico). Esta verificación involucra gran número de conceptos de la teoría de conjuntos aleatorios y variables aleatorias difusas. En ocasiones es imposible determinar los valores de las medidas propuestas y debe recurrirse a estimar las mismas. En la memoria se comprueba que la elección de una medida adecuada permite la construcción de estimaciones insesgadas (en el sentido que permite el contexto) en los muestreos aleatorios más elementales. Por otro lado, incluso al trabajar con poblaciones o muestras pequeñas, es inviable el cálculo práctico de las medidas de desigualdad difusas, por lo que se ha desarrollado un tratamiento informático que evite tales inconvenientes.