Entropías valoradas e informaciones generadas por otras medidas en la teoría axiomática de la información

Abstract

El concepto de información, o mejor de medida de información, tiene numerosas aplicaciones en áreas científicas muy diversas como, por ejemplo, la teoría de la comunicación, la planificación de una experiencia, en problemas de inferencia estadística, o en el diseño y evaluación de un cuestionario. Parece, pues, natural, intentar recoger los aspectos que puedan tener en común las distintas acepciones, y formular una teoría general de la información válida en todos los contextos: "la teoría axiomática de Forte y Kampé de Fériet (1968)". En esta línea se desarrolla esta memoria que hemos dividido en cuatro capítulos. En el capítulo 1 nos ocupamos de la descripción de la teoría axiomática de la información. Allí identificamos los conceptos de medida de la información que se espera obtener de la realización de una experiencia y de medida de la información particular dada por un suceso en particular con los términos de medidas de incertidumbre, y de medidas de información, respectivamente. En el capítulo 2 estudiamos las funciones que transforman medidas norma o conorma en medidas conorma de cara a determinar todas las medidas de información definidas sobre un espacio probabilístico; y (dado que la teoría axiomática no conlleva la existencia de una probabilidad) las que son función de otra medida de información dada. En 1972, Picard propuso una medida de la preferencia de un suceso como el producto de su utilidad y de su información. Un intento de generalizar este concepto nos llevó a dar una definición axiomática de la medida de la preferencia de un suceso. También, obtenemos la forma más general de dichas medidas, como una función de la información y la utilidad del suceso. El desarrollo de esta generalización está detallado en el capítulo 3 de esta memoria. Finalmente, en el capítulo 4 hemos caracterizado la forma más general de las medidas de incertidumbre, de experiencias, función de las preferencias y las informaciones (…)