On asymptotically good strongly multiplicative linear secret sharing

Abstract

El objetivo principal de esta tesis es el estudio asintótico de familias de esquemas de compartición de secretos lineales e ideales con multiplicación fuerte. Además, como aplicación de algunas técnicas que introducimos para estudiar dicho problema, se estudia la complejidad asintótica de ciertos algoritmos para multiplicar elementos de extensiones finitas de un cuerpo finito. Un esquema de compartición de secretos es un objeto combinatorio que se puede utilizar para dividir el conocimiento de un secreto en varios fragmentos, de forma que un número grande de ellos determina el secreto, mientras que un número pequeño no da ninguna in formación acerca de él. Los esquemas de compartición de secretos tienen aplicaciones importantes en criptografía. Algunas de estas aplicaciones requieren esquemas de comparitición de secretos con propiedades algebraicas adicionales. Esta tesis trata acerca de esquemas de compartición de secretos lineales (sobre cierto cuerpo finito) ideales y con t-multiplicación fuerte, que son especialmente útiles en el área criptográfica de la computación multiparte. Esta última propiedad, la t-multiplicación fuerte, depende de un entero t, y para las aplicaciones un esquema de compartición de secretos es mejor si la tolerancia de corrupción, definida como el cociente entre t y el número de fragmentos, es grande.