Introducción a la Geometría de Kähler

Abstract

El documento ha sido dividido en varios capítulos. El primero está dedicado a los preliminares necesarios para abarcar la teoría de las variedades de Kahler y en él se repasan conceptos conocidos; el motivo de la introducción de este capítulo es la intención de que el trabajo sea auto-contenido. En el segundo capítulo nos introduciremos en el estudio de la geometría compleja. En él, además de definir lo que son las variedades complejas y dar algunos ejemplos, se estudiarán conceptos como las estructuras casi-complejas o la complexificación de espacios vectoriales. Este capítulo es esencial para el correcto entendimiento del resto del trabajo. En tercer lugar (y ´ ultimo si no se cuentan los anexos) llegamos al capítulo que da nombre al trabajo, el dedicado a las variedades de Kahler. En él se definirá qué es una variedad de Kahler, se estudiarán algunos resultados básicos sobre ellas, y se expondrán dos tipos particulares de variedades de Kahler: las variedades de Calabi-Yau y las variedades HyperK¨ahler.