La transformada rápida de Fourier: fundamentos y aplicaciones

Abstract

El análisis de Fourier es una potente herramienta matemática cuyo desarrollo ha propiciado grandes avances tecnológicos como el procesamiento de señales de audio, la compresión de imágenes, la espectroscopía o la tomografía computerizada, entre otros.

Desde una perspectiva estrictamente teórica, los dos ingredientes básicos serían los desarrollos en Serie de Fourier y las Transformadas de Fourier, pero estas herramientas están pensadas para funciones definidas sobre un intervalo de la recta real. En el análisis de una señal real uno se enfrenta a un conjunto discreto de datos, y esto motiva la introducción de la Transformada Discreta de Fourier y de la Transformada Rápida de Fourier como método de optimización del cálculo.

El punto de partida de este Trabajo Fin de Grado será el estudio de la Transformada Rápida de Fourier. Por supuesto, se incluirán todos los resultados previos que sean obligados, siempre teniendo en cuenta que el estudio general de las Series de Fourier y las Transformadas de Fourier forma parte de los contenidos de algunas de las asignaturas del grado. Entre otros detalles, nos preocuparemos de estudiar el coste computacional de la Transformada Rápida e incluiremos simulaciones numéricas ilustrativas.