Resolución numérica de ecuaciones diferenciales ordinarias mediante métodos multipaso

Abstract

Los métodos multipaso se utilizan para resolver numéricamente problemas de valor inicial escritos en términos de ecuaciones diferenciales ordinarias. En los métodos de un paso, la aproximación de la solución en un instante se calcula utilizando solo la información disponible en el instante anterior de la partición discreta del intervalo de integración; una vez que se calcula esa aproximación, esa información se descarta y no se utiliza para dar un nuevo paso. En cambio, los métodos multipaso aprovechan las aproximaciones obtenidas en varios pasos anteriores para proporcionar una buena estimación de la solución en un instante. El objetivo de este Trabajo Fin de Grado es describir algunos de los métodos multipaso más importantes, como los métodos Adams, los métodos BDF, los métodos predictor-corrector, y estudiar sus propiedades de convergencia así como diversas cuestiones relacionadas con su implementación práctica. (estimaciones de error, algoritmos de paso variable, problemas stiff...)