(In)estabilidad de la interpolación de Lagrange

Abstract

En la construcción del polinomio de interpolación de Lagrange, la elección de los nodos juega un papel clave. Por construcción, el polinomio de interpolación de una función asociado a un conjunto finito de nodos X coincide con la función en cada uno de los nodos de interpolación; en el resto de puntos, se conocen cotas del error bajo condiciones suficientes de regularidad. En la práctica, sin embargo, los valores de la función en los nodos solo se conocerán de forma aproximada y por tanto el polinomio que realmente se puede calcular es una aproximación del verdadero polinomio de interpolación. La interpolación solo tendrá interés cuando se pueda asegurar que la diferencia entre ambos polinomios (el verdadero y el calculado) es realmente pequeña. El estudio de la estabilidad de la interpolación se encarga de dar respuesta a esa cuestión.